Aquiles contra la Tortuga: visto para sentencia
Elea, año 520 antes de Cristo
Aquel día era espléndido: todos se preparaban para el acontecimiento que más interés había suscitado en la pequeña, próspera y orgullosa ciudad de Elea. Iba a comenzar el mayor desafío que recordaban.
Cuando aquella tortuga torpe, lenta y patosa retó al mejor corredor de la historia, a Aquiles “el de los pies ligeros”, muchos se burlaron.
- ¡Vamos, Tortuga, que con ese garbo tuyo hasta le podrás dar ventaja al Aquiles ése! - le decían unos.
- ¡Dóblale en la curva, que es un fanfarrón! - se mofaban otros.
Pero la Tortuga, en parte por convicción, en parte envalentonada por las afrentas que escuchaba, repetía con seguridad y sosiego:
- Si Aquiles me da 100 metros de ventaja, le ganaré.
Así, lo que empezó siendo una vaga apuesta fue tomando contornos reales, mientras la ciudad no dejaba de comentarlo. El día fijado para la carrera se presentó.
El magnífico estadio de la ciudad, que había recibido los elogios y la admiración de todo el mundo antiguo, estaba a rebosar, con la gente agolpada en las gradas, las puertas y las colinas cercanas.
Lo que vieron las ochenta y siete mil trescientas personas que se habían concentrado para ser testigos del desenlace se resume en muy pocas palabras: nada más decir el árbitro “preparados, listos, ya”, Aquiles salió disparado como un obús y, mientras la Tortuga iniciaba el ademán de dar su primer paso, Aquiles entraba en la meta, escuchando la ovación de todo el público que correspondía a la exhibición. La pobre Tortuga llegó tres horas y media después, cuando el tedio se había apoderado de todos y el sol del mediodía clavaba su aguijón de fuego en la piel de los presentes.
El animal se negó a ir al acto de entrega de premios, pues decía que Aquiles no podía haber ganado. No aceptaba su aparente derrota e insistía en que los árbitros se habían equivocado. Poco después anunció que presentaría una reclamación, y así fue.
En su escrito dirigido al Alto Tribunal la Tortuga razonó en estos términos:
- Yo salí cien metros por delante de Aquiles y empezamos a correr a la vez. Cuando éste llegó a mi posición de partida, yo estaba algo más adelantada, en el punto al que llamaremos A, porque mi velocidad, aunque pequeña, es superior a cero. Aquiles entonces, tuvo que correr hasta A. Seguramente tardó muy poco, porque hay que aceptar que es muy rápido, pero mientras tanto me volví a mover un poquito más allá, hasta el punto B. Cuando Aquiles llegó a B, se habrá encontrado con que yo había avanzado otra vez un poquito, hasta el punto C, y así hasta el infinito. Por lo tanto, por mucho que se haya esforzado, Aquiles no ha podido sobrepasarme y, como yo he cruzado la meta, he tenido que ser la ganadora.
En la imponente sede del Alto Tribunal se celebró la vista oral. El juez hizo leer en alto el alegato de la Tortuga y razonó:
-¡Anda, pues es verdad!
Al Juez, la Tortuga velocista le había caído en gracia con su porte digno y su cabeza asomada sobre su caparazón, y le preguntó:
-¿Cómo se llama usted?
-Aporía – respondió la Tortuga.
-Bien, Aporía, su propuesta me parece muy acertada, pero antes de tomar una decisión me gustaría saber si el abogado de Aquiles tiene algo que añadir.
- Sí, Señoría – contestó el abogado. Tengo ahí esperando a ochenta y siete mil trescientos testigos y pido que se les haga entrar.
Y el Juez escuchó cómo cada uno de ellos afirmaba haber visto a Aquiles adelantar a la Tortuga a una velocidad vertiginosa y cruzar la línea de meta en menos de quince segundos.
El juez, sin embargo, no encontraba fallo alguno en el razonamiento de la Tortuga y, además, pensaba que la gente era mentirosa por naturaleza. Insinuó que iba a cerrar el caso a favor del animal, pero acabó ofreciendo a Aquiles la oportunidad de conseguir un testigo a su favor. Su abogado pensó que el argumento de la Tortuga encerraba alguna trampa lógica, y que sería algún famoso matemático el que podría sacarles del atolladero. Le vino a la cabeza el nombre de una verdadera gloria nacional.
Pitágoras fue llamado a declarar. Nada más subir al estrado el Juez le preguntó:
-¿Quién ganó, Aquiles o la Tortuga?
-¡Y yo que sé! – respondió-. Pero permítame decir, Señoría, que si tomamos la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo y la elevamos al cuadrado obtendremos un valor idéntico a la suma de los cuadrados de los dos catetos.
A Aquiles todo lo que no fueran triángulos le traía al fresco. Ante la orden del Juez se retiró, no sin antes refunfuñar por lo bajo que el Juez era un cateto y que si patatín patatán.
El abogado de Aquiles, enfurecido, hizo algunas averiguaciones y mandó llamar a algún matemático que fuera especializado en la cuestión objeto de litigio “y no un cantamañanas”, dijo. Este exabrupto no fue bien recibido por parte de los griegos, que adoraban los triángulos y consideraban que Pitágoras era su héroe oficial.
-Aquiles llama a declarar a Gottfried Wilheim Leibniz- dijo el abogado.
Pero el Juez no aceptó la nueva pericia, razonando que hasta ese momento no había nacido nadie que se llamase así. Se retiró para redactar la sentencia, en la que aceptó la tesis de Aporía, llamó mentirosos a ochenta y siete mil trescientos ciudadanos griegos y exigió que la copa se entregase a su legítima dueña.
El abogado de Aquiles se lamentó de que no vivieran en la época de los romanos, “porque los romanos –dijo- sí que iban a ser buenos juristas y no habrían admitido tales despropósitos”.
Leipzig, año 1686 después de Cristo
En la bonita ciudad de Leipzig residía un Juez aficionado a la historia que leía antiguos legajos donde unas veces encontraba aburrimiento y otras, sorpresas que despertaban su interés. Un día cayó en sus manos el relato de Aquiles y la Tortuga, y lo comenzó a leer con deleite.
Sus ojos se abrieron como platos al ver que Leibniz, su propio compañero de pupitre en la escuela, había sido llamado a declarar como testigo en un juicio, nada menos que dos mil años antes de su nacimiento. Al día siguiente declaró reabierto el caso y pidió que se presentaran en el Juzgado Aquiles y la Tortuga, o sus herederos. La segunda acudió en persona, por algo era el animal más longevo de la Tierra.
El Juez dio todos los detalles que rodeaban al juicio iniciado en la Antigua Grecia, especialmente leyó el alegato de la Tortuga en el que argumentaba por qué había ganado y después pidió la comparecencia del nuevo experto.
-Que pase a declarar el Señor Gottfried Wilheim Leibniz.
Nada más entrar el testigo, el Juez se levantó y le dio un fortísimo abrazo:
-¡Qué buen aspecto tienes, Gotty, estás igualito que en el colegio!
-Tú también, Señoría. Por cierto, te recuerdo que todavía no me has devuelto el balón que te presté en 1654.
Leibniz, a quien el Juez siempre le había caído fatal, aprovechó el reencuentro para darle esa pequeña puñalada. Después se centró en el alegato de la Tortuga.
-No me lo puedo creer. ¡Vaya estupidez! Que quede claro que la Tortuga es una tramposa. Ella sostiene que para que Aquiles le hubiera alcanzado tendría que haber recorrido infinitos espacios, muy pequeños, eso sí, pero infinitos al fin y al cabo. Eso es totalmente cierto, pero lo que se calló la muy granuja es que la suma de infinitos espacios puede ser un número finito, que Aquiles pudo recorrer con sólo dar unas cuantas zancadas. Así ganó la competición, como afirmaron los miles de atenienses que lo vieron en directo.
-No eran atenienses, eran eleáticos –replicó la Tortuga, muy molesta.
-Que más da – continuó Leibniz-. A mí tus truquitos no me desconciertan, yo no soy el ignorante de Pitágoras, ¡yo he inventado el cálculo infinitesimal! Así que la copa ha de pasar de nuevo a los herederos de Aquiles –concluyó, acercándose a la copa para entregarla al abogado del viejo aqueo.
-Te recuerdo que la resolución es cosa mía – interrumpió el Juez.
La mención del matemático al episodio del balón le había sentado al Juez como una patada en el estómago, así que, después de declarar el juicio visto para sentencia, buscó la forma de encontrarle las cosquillas a su compañero de pupitre. Recordó que el conflicto había sido ya juzgado, y que con el paso de dos mil años, cualquier asunto tenía que haber prescrito.
El Juez leyó la sentencia ante las partes y entregó la copa a la Tortuga para que siguiera disfrutando de ella, ahora que estaba cerca de entrar en la tercera edad.
El abogado de Aquiles se lamentó de que no vivieran en la época de los romanos, porque los romanos – dijo - sí que eran buenos juristas y no habrían permitido tales despropósitos.